#大有学问#

题目：如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=15度，∠ACB=30度，求∠BAC的度数是多少。

解法1：过点A做BC的垂线，AF⊥BC，三角形ACF是30°、60°直角三角形。根据30°、60°直角三角形的三边关系，可得AF=AC/2，而AE=CE=AC/2，所以AF=AE。而∠EAF=60°，将EF连接起来，得到一个等边三角形。三角形AEF是等边三角形，EF= AF=AE，∠AEF=60°。而∠AEB=45°，所以∠BEF=15°。∠EBF=15°，所以∠BEF=∠EBF，三角形BEF是等腰三角形， BF=EF。而EF=AF，等量代换可得BF=AF。而∠AFB=90°，所以三角形ABF是等腰直角三角形，∠BAF=45°。 ∠BAC=∠BAF+∠FAC=45°+60°=105°

解法2：记AC交BD于O，作OE⊥BC于E， 作CF平分∠ACB交OE于F，OC＝1，→OE＝1/2，→CE＝?3/2,→ EF/OF＝EC/OC＝cos30°，→ EF/OE＝cos30°/(cos30°+1)，→ EF＝?3-3/2，→ tan∠ECF＝tan15°＝EF/CE ＝(?3-3/2)/(?3/2)＝2-?3，→ sin15°＝?6/4-?2/4，→ OB＝OE/sin15°＝?2/2+?6/2， 作AM⊥BD于M，→ AM＝OM＝OA/?2＝1/?2，→ BM＝OB-OM＝?6/2，→ tan∠BAM＝BM/AM＝?3，→ ∠BAM＝60°，→∠BAC＝105°

解法3：令AC与BD交点为O，∵A0=0C，

解法4：

解法5：

解法6：