题目：如图，已知DE是三角形ABC的中位线，BF是角平分线，求证:AF⊥BF

解法1：∵DE∥BC，∴∠ADF＝∠ABC＝2∠DBF，即有：∠DBF＝∠DFB，则有：DB＝DF，又DB＝AD，即有DB＝DF＝AD，故AF⊥BF。Rt▲判定定理：三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个△为Rt△，且这条边为Rt△的斜边。

解法2：∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠ADF-∠ABF＝∠ABC-∠ABF＝∠BCF＝∠ABF,故DF＝DB，又已知AD＝DB，故D为△ABF外接圆心、AB为外接圆直径，故∠AFB＝90°，BF⊥AF。

解法3：如图：延长AF，与BC交于H，由中位线得到：AF=FH，由BF为∠ABH角平分线定理得到：AB:AF=BH:FH，交叉交换等号两边的分母与分子：AB:BH=AF:FH=1，∴AB=BH，再次结合BF平分∠ABC，三线合一：故BF⊥AF。

解法4：如图：由中位线?DE//BC，结合BF是∠DBC平分线，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴DB=DF，∴DF=DA，∴∠5=∠6，对于▲ABF来说，内角和为：∠2+∠3+∠5+∠6=180°，∴2∠3+2∠6=180°，∴∠3+∠6=90°，∴BF⊥AF。