(9-i)z=1+√11i求复数z平面上点位于第几象限主要内容: 根据复数、共轭复数有关知识及复数相等条件,介绍已知条件(9-i)z=1+√11i下,求复数z平面上点位于第几象限的主要步骤。 ※.整体计算法 因为(9-i)z=1+√11i, 所以z=(1+√11i)/(9-i),则由分母有理化: =(1+√11i)(9+i)/[(9-i)(9+i)] =(1+√11i)(9+i)/(81+1) =(9-√11+i+9√11i)/82 =(9-√11)/82+(1+9√11)i/82 此时有:z=(9-√11)/82-(1+9√11)i/82. 又因为9-√11>0,在y轴的右边, 即点((√11-9)/82,-(1+9√11)/82)在第四象限,所以z在复平面上对应的点在第四象限。 ※.复数换元法 设z=x+yi,则z=x-yi,代入有: (9-i)(x-yi)=1+√11i 9x-y-(9y+1x)i=1+√11i,根据复数相等的定义, 有如下方程组成立: 9x-y=1,……(1) x+9y=-√11,……(2) 由(2)*9-(1)*1有: 81y+y=-(9√11+1),求出y=-(1+9√11)/82<0,在x轴下方,代入(1)式有:9x+(1+9√11)/82=1,即: x=(9-√11)/82>0,可知在y轴的右边, 则点((9-√11)/82,-(1+9√11)/82)在第四象限,所以z在复平面上对应的点在第四象限。 |