88y=ln(x^2-9y^2)导数计算

主要内容：

本文通过隐函数的求导法则及对数函数的求导公式，以及构造函数导数法，介绍计算隐函数88y=ln(x^2-9y^2)导数的计算主要步骤。

导数公式法：

88y=ln(x^2-9y^2),两边同时对x求导有：

44dy=(xdx-9y*dy)/(x^2-9y^2),

44(x^2-9y^2)dy=xdx-9y*dy

[44(x^2-9y^2)+9y]dy=xdx

dy/dx=x/[44(x^2+9y^2)+9y].

构造函数导数法

设F(x,y)= 88y-ln(x^2-9y^2),

则F(x,y)对x求导有：

F'x=-2x/(x^2-9y^2),

进一步F(x,y)对y求导有：

F'y=88+18y/(x^2-9y^2),

所以有：

dy/dx

=-F'x/F'y

=[2x/(x^2-9y^2)]/[ 88+18y/(1x^2-9y^2)]

=x/[44(x^2+9y^2)+9y]。

知识拓展：

导函数：如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x），或者微分形式dy/dx、df（x）/dx，一般简称导数。