题目：如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥AD，FD=8，∠FEB=45度，CH=9，求BC的长度是多少。

解法1：∠BEF=45°=?∠BCF，B、E、F在以C为圆心，BC为半径的圆上，▲BCF为等腰Rt▲，设BC=CF=CE=x，2α+β=90°，tanα=9/x，tan2α=18x/(x2-81)，tanβ=ctg2α=(x2-81)/18x=8/x，解得BC=x=15。

解法2：连接BF，过H作HI//AD交CD于I ，因为∠FEB = 45度 = 1/2 * ∠BCF，所以BEF在以C为圆心，BC为单位的圆上，所以BC = CF = CE ，设BC = x，则有BC = CF = CE = x，FH = x - 9。因为HI // FD，所以HI/FD = CH/CF，即HI = FD X ，CH/CF = 72/x ，因为AB // CD，∠CBE = ∠ABE，HI // CD，所以∠IHE = ∠IEH，IE = HI，∠CHI = ∠CFD = 90度，所以CI = ?(HC2+HI2) =?(92 +(72/x)2)，CE=CI+IE =?(92+(72/x)2)+72/x=x,x-72/x=?(92+(72/x)2)，x2+(72/x)2 -144 = 92+(72/x)2 ，x2=81+144=225，所以x = 15（x = -15舍去），即BC = 15

解法3：设定∠CBE=α，∵∠CFE=180°-(90°-2α)-(45°+α)=45°+α=∠CEF，∴CE=CF，又BC=CF，设CE=CF+BC=x，tanα=CH/BC=9/x，tan2α=CF/DF=x/8，由倍角公式：tan2α=2tanα/(1-tan2α),得到方程：x/8=(2*9/x)/(1-91/x2)，解得x=15。

解法4：作FG⊥BE于G，延长交CD于J，▲BCH~▲FGH，则∠GFH=∠CBH=∠BEC=α，又∠CFE=∠CEF=α+45°，则CE=CF=BC，GF=GE，则▲HGF≌▲JGE，则HF=JD，CJ=CH=9，∠DJF=∠DFJ=90°-α，则 DJ=DF=8，CD=9+8=17，BC=CF=√(CD2-FD2)=√(172 -82)=15。