函数y=x^3+x^2的主要性质

※.函数的定义域

根据函数的特征，函数的自变量可以取任意实数，函数的定义域为全体实数，即为：(-∞，+∞)。

※.函数的单调性

本步骤通过计算函数的导数，来判断函数的单调性，并求解函数的单调区间。

∵y=x^3+x^2

∴dy/dx=3x^2+2x=x(3x+2).

令dy/dx=0,则x1=0，x2=-2/3；此时有：

(1)当x∈(-∞，-2/3)，（0，+∞）时，dy/dx>0,此时函数为增函数。

(2)当x∈[-2/3，0]时，dy/dx≤0,此时函数为减函数。

可知函数在x=x1=0处取得极小值，在x=x2=-2/3处取得极大值。

※.函数的凸凹性

∵dy/dx=3x^2+2x，

∴d^2y/dx^2=6x+2.

令d^2y/dx^2=0，则x3=-1/3,且有：

(1)当x∈(-∞，-1/3)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数，该区间为凸区间；

(2)当x∈[-1/3，+∞)时，d^2y/dx^2≥0，此时函数为凹函数，该区间为凹区间。

※.函数的极限

Lim(x→-∞) x^3+x^2=-∞；

Lim(x→0) x^3+x^2=0；

Lim(x→+∞) x^3+x^2=+∞；

※.函数的奇偶性

∵f(x)=x^3+x^2，

∴f(-x)=(-x)^3+ (-x)^2=-x^3+x^2;

-f(x)=-x^3-x^2.

由于f(x)≠f(-x)，且f(x)≠-f(x),

所以函数既不是奇函数又不是偶函数。