题目、已知x+1/x=?1 ，求x1?2?+1/x1?2?

分析题目分析题目，直接解方程，显然不是好的思路，方程没有实数解，已知就是自倒数和，那我们直接利用自倒数和的平方特性，交叉项为常数进行逐级升次求解，

首先求解x平方的自倒数和，即，，

x2+1/x2，凑x自倒数和的平方，即有，

x2+1/x2=(x+1/x)2?2，代入已知的x自倒数和的值，即得到

x2+1/x2=(?1)2?2=?1 ，

接着求解x?的自倒数和，即，

x?+1/x?，凑x2自倒数和的平方，即有

x?+1/x?=(x2+1/x2)2-2，代入已得到的x2自倒数和的值，即得到

x?+1/x?=(?1)2?2=?1，

继续求解x?的自倒数和，即，

x?+1/x?，凑x四次方自倒数和的平方，即有

x?+1/x?=(x?+1/x?)2?2，代入已得到的x?自倒数和的值，即得到，

x?+1/x?(?1)2?2=?1，

这样一直算下去，那显然，只要次数是二的幂次，那显然结果肯定都是-1，即

x1?2?+1/x1?2?=(x?12+1/x?12)2?2=(?1)2?2=?1

参考答案?1