题一、实数范围分解因式x3+x2?y3?y2

分析题目分析题目，因式分解，二元三次多项式，实数范围因式分解，难度不大，基本公式分别进行即可，即有，x3+x2?y3?y2 ，三次项凑到一起，二次项凑到一起，得到，x3+x2?y3?y2 =x3?y3+x2?y2

然后前两项立方差公式因式分解，后两项平方差公式因式分解，得到，x3+x2?y3?y2=(x?y)(x2+xy+y2)+(x?y)(x+y)

然后继续提取公因子X减去Y，得到，x3+x2?y3?y2=(x?y)(x2+xy+y2+x+y)

到这一步是否还要继续往下分解呢？

那我们还需要分析第二个乘积项，构造成一个关于x的一元二次方程，即有，x2+xy+y2+x+y=0

则其根的判别式?=(y+1) 2?4(y2+y)，

展开括号后得到，?=?2y2?2y?1

凑完全平方式后得到?=?2(y+1/2)?1/20

则显然无实数解，所以原式已不能再分解了，

参考答案