函数y=11x^3+17x+11的主要性质

主要内容：

本文主要介绍函数y=11x^3+17x+11的定义域、单调性、值域、凸凹性及极限等性质，并举例介绍函数导数的应用，同时通过函数导数知识，求解函数的单调和凸凹区间。

函数定义域：

根据函数特征，函数右边表达式为自变量的多项式，即可取任意实数，故函数的定义域为：(-∞，+∞)。

函数单调性：

用导数的知识来判断函数的单调性，并求解函数的单调区间。

∵y=11x^3+17x+11,

∴dy/dx=33x^2+17>0,

则函数y在整个定义域上为单调增函数。

函数导数应用：

例如求点A(0,11),B(1,5),C(-1,-17)处的切线。

对于点A(0,11)处，有dy/dx=0,故此时切线分别为yA=11,可见这个点是函数图像上的极值点，但不是最值点。

对于点B(1,5)处，有dy/dx=50,则由直线的点斜式得切线方程为：y-5=50(x-1)。

对于点C(-1,-17)处，有dy/dx=50,同理由直线的点斜式得切线方程为：y+17=50(x+1)。

函数凸凹性：

∵dy/dx=33x^2+17

∴d^2y/dx^2=66x,令d^2y/dx^2=0，则：

x=0,且有：

(1)当x∈(-∞，0)时，d^2y/dx^2>0,

则此时函数为凹函数。

(2)当x∈[0，+∞）时，d^2y/dx^2<0,

则此时函数为凸函数。

函数的极限：

lim(x→+∞) 11x^3+17x+11=-∞;

lim(x→0) 11x^3+17x+11=11;

lim(x→-∞) 11x^3+17x+11=+∞;

根据函数的极限可知，函数的值域为(-∞，+∞)。