题目：如图，CD 是圆O 的直径，弦AB⊥CD，垂足为 E ,弧AB = 弧BF , CE =1, AB =6，求弦 AF 的长度？

粉丝解法1：连AC，由题意知: AE= BE=3，AC=√10，DE=9,CD = 10 , tana = 1/3 ,tan2a =3/4，EH= 9/4,AH=15/4，CH=13/4 ,DH=27/4,FH=AH·FH/CH=117/20,AF=AH+HF= 9.6。

粉丝解法2：连接ac，ad ，ob，oa，ob与af交于点m射影定理ae^2=ce*ed，ed=9. cd=10，oc=ob=5，弧ab=弧bf，所以ob垂直af，ab^2-bm^2=oa^2-om^2，设bm=x，解得x=3.6，am=24/5，af=48/5

粉丝解法3：连AO,BO交AF与G,AO=5，EO=4，cosAOE=4/5,连∠AOE=∠BAG,AF=2AG=2×6×4/5=48/5

粉丝解法4：如图：作BP⊥AF交AF于P，交圆于Q，连接AQ。则BQ是圆的直径，AF=2AP。∵AB⊥CD，CD是直径∴AE=BE=3AE×BE=CE×DE→DE=9→CD=10→BQ=10在Rt△ABQ中勾股得：AQ=8∵△ABP∽△QBA∴AB/QB=AP/QA即6/10=AP/8AP=24/5∴AF=2AP=48/5

粉丝解法5：连接OB，设CD与AF交于N。根据已知条件可得，三角形AEN相似于三角形OEBEO/AE=OB/AN=BE/EN4/3=5/AN=3/ENAN=15/4，EN=9/4根据相交弦定理CN*ND=AN*NF（1+9/4）*（10-1-9/4）=15/4*NFNF=117/20AF=AN+NF=15/4+117/20=48/5

粉丝解法6：

粉丝解法7：连接OB交AF于G 由直径CD丄弦AB于E 知BE＝AB／2＝3，设⊙O半径R，在Rt△OBE中有 3^2＋（R一1）^2＝R^2 得R＝5 由弧AB＝弧BF，知OB⊥AF，AG＝GF 则△BOE∽△BAG AG：OE＝AB：OB 得AG＝6×4／5＝24／5 故AF＝48／5.

粉丝解法8：连接BF，则∠A＝∠B，AB＝BF＝6。过B点作AF的垂直线，交AF于G，并延长到圆心O。设BO为R 则：R2＝32＋（R－12） R＝5 又∵Rt△ABG∽Rt△OEB ∴AB：AG＝BO：OE 得AG＝24/5 ∴弦AF＝2AG＝9.6

粉丝解法9：分别连结AO、BO、BF。由相交弦定理得：AE2=CE×DE→DE=9，所以圆的半径R=1/2CD=5。由弧AB=弧BF→圆周角∠BAF=∠BFA=1/2∠AOB(圆心角)→AB=BF。又∠AOB=2∠BOE→∠BAF=∠BOE。在Rt△BOE中，COS∠BOE=EO/OB=4/5。过点B作BG⊥AF于G，则G也是AF的中点。在Rt△ABG中，AG=AB×COS∠BAF=4.8→AF=9.6。

粉丝解法10：连接OA、OB，由条件可知 △ABF为等腰三角形，OB⊥AF，G为AF中点，∠AOC＝∠EAF。设圆半径为R，有 （R-1）2+32＝R2 R＝5 cos∠AOE＝4/5 ∴AF＝2AG＝2*6*4/5=9.6